Contenido: Introducción. Fin de la resistencia de materiales. Símbolos. Introducción a los materiales. Introducción a los materiales. Ensayos mecánicos.
Introducción
Todas las cosas que vemos a nuestro alrededor están hechas de distintos materiales, así vemos botes de plástico, aluminio, vidrio, etc. La razón de utilizar uno u otro material no es por capricho de sus fabricantes sino que cada uno tiene su motivo.
La causa de usar estos materiales está dada por la función que cada objeto debe cumplir, es decir para qué va a servir. Por ejemplo un balón de fútbol no lo harán de fierro, el quemador de la estufa no puede ser de plástico.
En otras palabras, se necesita conocer bien las propiedades de los materiales para decidir en qué los podemos utilizar.
Uno de los objetivos principales en el estudio de este apartado de resistencia de materiales es mostrar que se puede aprender la materia mediante ejemplos que puedas ver a tu alrededor ya sea en la casa, en el trabajo, etc.
Así pues, iniciamos esta introducción mencionándote algunos ejemplos.
1. Un objeto cualquiera colgado del techo de la casa mediante un alambre. En este caso el alambre está sujeto a esfuerzos de tracción. Si el peso del objeto es suficientemente grande y el alambre lo suficientemente delgado, podrás comprobar que éste se alarga un poco después de haberlo cargado, midiendo su longitud antes y después de aplicarle la carga.
2. Una silla con una persona sentada en ella. Cada una de las patas de dicha silla está soportando esfuerzos de compresión. Por ejemplo, si la persona pesa 100 kg cada una de las cuatro patas estará sometida a una fuerza de 25 kg. Supongamos, que las patas tienen 60 cm de longitud y que sean cuadradas de 5cm x 5 cm. El esfuerzo que estará soportando cada pata será de s = 25 kg/ (5cm)(5cm) = 1 kg/cm2.
Estos ejemplos sencillos demuestran el significado de lo que es un esfuerzo de tracción y compresión.
Ahora vamos a conocer el fenómeno de la torsión. Lo haremos de la misma manera, con algunos ejemplos que te sean familiares.
1. Imagina que queremos apretar un tornillo mediante un desarmador. Cuando le das vuelta al desarmador, éste sufre un esfuerzo de torsión, es más, si es muy delgado y tú aprietas con fuerza verás que se tuerce un poco.
2. Supongamos que tenemos una botella y le damos vuelta a la tapa para destaparla.
Cuando le damos vuelta a la tapa con la mano le estamos aplicando un momento el cual se transmite a la botella. De este modo la botella estará sujeta a esfuerzos de torsión.
Desde luego la botella de vidrio es muy dura y frágil por esta razón no veremos que se tuerza, pero si la cambiamos por una de plástico muy delgado entonces podremos ver el efecto de la torsión sobre la botella.
Estos dos ejemplos te muestran que aunque para el estudio de la torsión se requiere aplicar algunos conocimientos matemáticos la esencia del fenómeno es muy sencilla de comprender.
Fin de la resistencia de materiales
La mecánica de materiales es una rama de la mecánica aplicada que trata del comportamiento de los cuerpos sólidos sometidos a varios tipos de carga. Otros nombres para este campo de estudio son resistencia de materiales y mecánica de los cuerpos deformables.
Los cuerpos sólidos considerados en este libro incluyen barras con cargas axiales, ejes en torsión, vigas en flexión y columnas en compresión.
El objetivo principal de la mecánica de materiales es determinar los esfuerzos, deformaciones unitarias y desplazamientos en estructuras y sus componentes debido a las cargas que actúan sobre ellas.
Si podemos encontrar esas cantidades para todos los valores de las cargas hasta las que causan la falla, tendremos una representación completa del comportamiento mecánico de esas estructuras. Entender el comportamiento mecánico es esencial para el diseño seguro de todos los tipos de estructuras, ya sean aeroplanos, antenas, edificios, puentes, máquinas, motores, barcos y naves espaciales.
Esta es la razón por lo que la mecánica de materiales es una disciplina básica en muchos campos de la ingeniería. La estática y la dinámica también son esenciales; pero tratan principalmente con las fuerzas y los movimientos asociados con partículas y cuerpos rígidos.
En la mecánica de materiales vamos un paso más allá al examinar los esfuerzos y deformaciones unitarias dentro de los cuerpos reales; es decir, cuerpos de dimensiones finitas que se deforman bajo carga.
Para determinar los esfuerzos y las deformaciones unitarias, usamos las propiedades físicas de los materiales así como numerosas leyes y conceptos teóricos.
Los análisis teóricos y los resultados experimentales desempeñan papeles igualmente importantes en la mecánica de materiales. A menudo usamos teorías para obtener fórmulas y ecuaciones que predicen el comportamiento mecánico, pero esas expresiones no pueden usarse en el diseño práctico a menos que se conozcan las propiedades físicas de los materiales.
Se dispone de tales propiedades sólo después de llevar a cabo cuidadosos experimentos en los laboratorios. Además, muchos problemas prácticos no son analizables sólo teóricamente y en tales casos son indispensables las pruebas físicas.
La parte de la Mecánica llamada Resistencia de materiales tiene por finalidad:
1. Hacer la elección de los materiales empleados en una construcción determinada.
2. Determinar las formas y las dimensiones de las piezas para obtener construcciones sólidas y económicas;
3. Medir las deformaciones sufridas por las piezas.
4. Calcular la magnitud y el sentido de las fuerzas que actúan sobre una sección dada, fuerzas que expresaremos en kilogramos por milímetro cuadrado o en kilogramos por centímetro cuadrado, es decir, en kg/mm2 y en kg/cm2 respectivamente. Hemos de tener en cuenta que 1 kg = 10 newtons.
Símbolos
A área
Af área de una patín
Aw área del alma
a,b,c dimensiones, distancias
C centroide, constante de integración, fuerza de compresión
c distancia del eje neutro a la superficie exterior de una viga
D diámetro
d diámetro, dimensión, distancia
E módulo de elasticidad
Er módulo reducido de elasticidad
Et módulo tangente de elasticidad e excentricidad, dimensión, distancia, cambio de volumen unitario (expansión)
F fuerza
f flujo cortante, factor de forma para flexión plástica, flexibilidad,frecuencia (Hz)
fT flexibilidad torsionante de una barra
G módulo de elasticidad en cortante
g aceleración de la gravedad
H altura, distancia, fuerza, reacción, caballo de potencia
h altura, dimensión
I momento de inercia de un área plana
Ix, Iy, Iz momentos de inercia con respecto a los ejes x, y y z
Ix1, Iy1 momentos de inercia con respecto a los ejes x1 y y1 (ejes girados)
Ixy producto de inercia con respecto a los ejes xy
Ix1y1 producto de inercia con respecto a los ejes x1y1 (ejes girados)
Ip momento polar de inercia
I1I2 momentos principales de inercia
J constante de torsión
K factor de concentración de esfuerzos, módulo volumétrico de elasticidad, factor de longitud efectiva para una columna
k constante de resorte, rigidez, símbolo para P / EI
kT rigidez torsionante de una barra
L longitud, distancia
Le longitud efectiva de una columna
In Logaritmo natural (base e)
log logaritmo decimal (base 10)
M momento flexionante, par, masa
Mp momento plástico para una viga
My momento de fluencia para una viga
m momento por unidad de longitud, masa por unidad de longitud
N fuerza axial
n factor de seguridad, entero, revoluciones por minuto (rpm)
O origen de coordenadas
O´ origen de curvatura
P carga, fuerza concentrada, potencia
Pperm carga permisible (o carga de trabajo)
Pcr carga crítica para una columna
Pp carga plástica para una estructura
Pr carga de módulo reducido para una columna
Pt carga de módulo tangente para una columna
Py carga de fluencia p ara una estructura
p presión (fuerza por unidad de área)
Q fuerza, carga concentrada, momento estático de un área plana
q intensidad de carga distribuida (fuerza por distancia unitaria)
R reacción, radio
r radio, radio de giro (r= I / A )
S módulo de la sección de la sección transversal de una viga, centro del cortante
s distancia, distancia a lo largo de una línea curva
T fuerza de tensión, par de torsión, temperatura
Tp par de torsión plástico
Ty par de torsión de fluencia
t espesor, tiempo, intensidad de par de tensión
tf espesor de patín
tw espesor de alma
U energía de deformación
u densidad de energía de deformación(energía de deformación por unidad de volumen)
ur módulo de resistencia
ut módulo de tenacidad
V fuerza cortante, volumen
v deflexión de una viga, volumen
v’, v’’,etc. dx/dy, d2
x/dy
2, etc.
W fuerza, peso, trabajo
w carga por unidad de área (fuerza por unidad de área)
x,y,z ejes rectangulares (origen en el punto 0)
xc, yc, zc ejes rectangulares (origen en el centroide C)
x, y, z coordenadas del centroide
Z módulo plástico de la sección transversal de una viga a ángulo, coeficiente de dilatación térmica, razón adimensional
b ángulo, razón adimensional, constante de resorte, rigidez
R b rigidez rotatoria de un resorte
g deformación unitaria cortante, densidad de peso (peso por unidad de volumen)
xy yz zx g g g, , deformaciones unitarias cortantes en los planos xy,yz,zx
x1y1 g deformación unitaria cortante con respecto a los ejes x1y1 (ejes girados)
q g deformación unitaria cortante para ejes inclinados
d ,D deflexión, desplazamiento, alargamiento de una barra o resorte
DT diferencia de temperatura
p d desplazamiento plástico
y d desplazamiento de fluencia
Î deformación unitaria normal
x y z Î ,Î ,Î deformaciones unitarias normales en las direcciones x, y y z 1 1
, x y Î Î deformaciones unitarias normales en las direcciones x1 y y1 (ejes girados)
q Î deformación unitaria normal para ejes inclinados
1, 2 3 Î ,Î ,Î deformaciones unitarias normales principales
Î’ deformación unitaria lateral
T Î deformación unitaria térmica
y Î deformación unitaria de fluencia
q ángulo, ángulo de rotación del eje de una viga, ángulo de torsión por unidad de longitud
p q ángulo respecto al plano principal o a un eje principal
s q ángulo respecto a un plano de esfuerzo cortante máximo
k curvatura (k = 1/p)
l distancia
n razón de Poisson
p radio, radio de curvatura (p=1/k ), distancia radial en coordenadas polares, densidad de masa (masa por unidad de volumen)
s esfuerzo normal
x y z s ,s ,s esfuerzos normales sobre planos perpendiculares a los ejes x, y y
q s esfuerzo normal sobre un plano inclinado
1 2 3 s ,s ,s esfuerzos normales principales
perm s esfuerzo permisible (o esfuerzo de trabajo)
cr s esfuerzo crítico para una columna ( cr s = P A cr / )
p1 s esfuerzo en el límite proporcional
r s esfuerzo residual
T s esfuerzo térmico
u s esfuerzo último
y s esfuerzo de fluencia
t esfuerzo cortante
xy yz zx t ,t ,t esfuerzos cortantes sobre planos perpendiculares a los ejes x, y y
z y actuando paralelamente a los ejes y,z y x
x1 y1 t t esfuerzo cortante sobre un plano perpendicular al eje x1 y actuando paralelamente al eje y1 (ejes girados)
q t esfuerzo cortante sobre un plano inclinado
perm t esfuerzo permisible (o esfuerzo de trabajo) en cortante
u t esfuerzo último en cortante
y t esfuerzo en fluencia en cortante
f ángulo, ángulo de torsión
y ángulo, ángulo de rotación
w velocidad angular, frecuencia angular (w = 2pf )
* Un asterisco junto a un número de sección indica un tema especializado o avanzado. Uno o más asteriscos junto al número de problema indica un problema de mayor dificultad o extensión
Alfabeto griego
A a Alfa N n Nu
B b Beta X x Xi
G g Gamma O o Ómicron
D d Delta P p Pi
E Î Épsilon R r Rho
Z z Zeta S s Sigma
H h Eta T t Tau
Q q Theta U u Upsilón
I i Iota F f Phi
K k Kappa X c Chi
L l Lambda Y y Psi
M m Mu W w Omega
Introducción a los materiales
Materia
Todos los cuerpos están hechos de algo. Ese algo es la materia que se puede tocar, medir y pesar. Usted sabe que una mesa está hecha de madera; una botella, de vidrio; y una lima, de acero. La madera, el vidrio y el acero son materias.
Por lo tanto, se llama materia a aquello de lo que están hechos todos los cuerpos.
Material
Es éste un concepto equivalente al de materia, pero que se usa más concretamente en aplicaciones prácticas.
Así preguntaremos: ¿De qué material está hecha esa pieza? Aunque, ¿De qué materia?, no sería una forma incorrecta, la primera forma es más corriente.
El uso de la palabra material queda restringida usualmente a las materias con que se han construido los cuerpos comunes. Por ello, en general, suele referirse a sólidos. En cambio, la palabra materia suele referirse igualmente a líquidos y a gases.
Cuerpo
Técnicamente se llama cuerpo, no solamente a los de las personas y animales, como en el lenguaje corriente, sino a cualquier otra cosa: un libro, una piedra, un árbol, un trozo de hierro, un martillo. En resumen, todas las cosas que nos rodean son cuerpos.
Pero un cuerpo tiene siempre unos límites definidos. No se debe emplear, pues, la palabra cuerpo para referirse al agua en general. Ni se debe decir «el cuerpo de que se ha construido este cojinete es bronce». No. El bronce no es un cuerpo, sino un material. El que sí es un cuerpo es el cojinete.
Propiedad de los materiales
Propiedades quiere decir formas o modos de ser de las cosas. Por ejemplo: el vidrio es duro; la dureza es, pues, una propiedad del vidrio. Usted sabe también que el vidrio se rompe con facilidad: la fragilidad es otra propiedad del vidrio.
El tamaño, el peso, el color y otras muchas formas de ser de los materiales son sus propiedades.
Estas propiedades dan lugar a unas maneras de comportarse. Así por ejemplo, si se golpea un trozo de vidrio, se rompe con facilidad; una de las propiedades del vidrio es la fragilidad.
Si una cinta de goma se estira, se hace más larga, y cuando se deja de estirar vuelve a la misma longitud; la elasticidad es una propiedad de la goma.
Para comodidad en el estudio de las propiedades de los cuerpos es conveniente distinguir.
Propiedades
– Físicas.
– Químicas.
– Tecnológicas.
Propiedades físicas:
Las propiedades físicas, son las que hacen que los materiales se comporten de una u otra manera cuando se les somete a la acción de una fuerza o a cualquier otra forma de la energía, cómo, por ejemplo, el calor, la electricidad, etc.
La fragilidad y la elasticidad, que antes se han mencionado, son propiedades físicas.
Entre las propiedades físicas de los materiales se destaca un grupo de ellas cuyo estudio es de extraordinario interés: aquellos que se refieren a la forma de comportarse de los materiales cuando actúan sobre ellos fuerzas, y que reciben el nombre de propiedades mecánicas.
Propiedades químicas:
Las propiedades químicas son las que determinan el comportamiento de los materiales cuando se ponen en contacto con otros cuerpos; por ejemplo, el acero inoxidable se corroe muy poco estando en contacto con el agua y el aire, mientras que el hierro se oxida y corroe con facilidad. La resistencia a la corrosión es una propiedad química.
Propiedades tecnológicas:
Las propiedades tecnológicas son las que determinan el comportamiento de los materiales al ser trabajados por los procedimientos utilizados en la industria para su transformación; por ejemplo, al hierro puede dársele forma forjándolo; a esta propiedad se le ha denominado forjabilidad y es una propiedad tecnológica.
Ensayos mecánicos
En las lecciones de esta asignatura, ha estudiado usted las características de los materiales que se utilizan en la construcción mecánica. Ha visto cómo todos ellos tienen diferente resistencia a los esfuerzos mecánicos, e incluso ha visto en tablas los valores de algunas de estas características.
Corrientemente, para saber ‘los valores de resistencia de un material, basta, buscarlos en tina tabla, pero no siempre es tan sencillo.
Algunas veces, se trata de saber la resistencia de un material nuevo, y en otros casos se desea comprobar si efectivamente el material que se va a emplear tiene las características que indica el fabricante. En este caso, ¿cómo se averiguan las características mecánicas? Midiéndolas.
Probeta
Es corriente, para medir las características de un material tomar una parte de él y someterla a pruebas mecánicas o químicas. A veces es suficiente —para determinadas propiedades de los materiales, y sobré todo de las piezas — un ensayo general de la pieza que no llegue a destruirla.
La parte del cuerpo que se separa y se emplea para realizar el ensayo, recibe el nombre de probeta o muestra, según el ensayo.
Concretamente en los ensayos para determinar la resistencia mecánica, a los que ahora vamos a referirnos, se llaman probetas.
Se toma, pues, un trozo de material y se le aplica el tipo de esfuerzo de que se trate; primero con un valor muy pequeño; luego se va aumentando poco a poco hasta que se rompe, y entonces se calcula la resistencia a la rotura para aquel material y aquel tipo de esfuerzo.
El ensayo de tracción
Este ensayo se utiliza para determinar la resistencia y el límite elástico a la tracción de los materiales, así como también otra característica de los materiales llamada alargamiento por ciento hasta rotura, que da una idea de la ductilidad del material (o sea, de su capacidad de deformarse antes de romperse).
El ensayo se hace con trozos del material en forma de pequeñas barras cuya sección se halla perfectamente calibrada a todo lo largo (es decir, trabajada a una medida constante y con gran precisión), excepto en dos extremos que son de mayor grueso. Estas son las probetas.
Ensayos de compresión y cortadura
Para la ejecución de estos ensayos, y para determinar las características mecánicas correspondientes a estos esfuerzos, se emplean los mismos tipos de máquinas que para los ensayos de tracción, pero las probetas son de forma diferente.
Ensayo de dureza
Se llama dureza a la resistencia que oponen los materiales a ser rayados o penetrados por un punzón de forma determinada.
Esta propiedad es interesante desde el punto de vista mecánico, por estar relacionada con otra; propiedades, como por ejemplo —de forma directa y sencilla— la resistencia al desgaste, sin que para ello se necesiten ensayos destructivos.
Se pueden, pues, realizar las mediciones sobre las mismas piezas que han de formar el mecanismo, máquina o motor que se construye.
Dureza Brinell
El método más extendido para la determinación de durezas en construcción mecánica es le método Brinell, que consiste en aplicar a la superficie del material una bola de acero muy duro, con una fuerza determinada P; esto produce sobre el material una huella o impresión en forma de casquete esférico.
Se llama dureza Brinell de un material al resultado de dividir la carga P en kilos por el área S en milímetros cuadrados de la superficie del casquete esférico de la impresión, y se la representa por D (delta).
El ensayo de dureza Brinell no puede emplearse para durezas muy elevadas (superiores a 600 cifras) y resulta inexacto ya para durezas superiores a 500 cifras, porque se deforma la bola.
Durezas Rockwell y Vickers
Para durezas .superiores a D = 500 se emplean con preferencia otros métodos como son Rockwell y el Vickers, en los cuales la punta del punzón es de diamante.
Ensayo de resistencia al choque
La resistencia al choque no es una característica absoluta; es decir, que su valor no se determina solamente por la clase de material, como la resistencia a la tracción o la compresión, sino que varía en gran manera según sea la forma de ejecución del ensayo y la forma de la probeta elegida.
Por ello, los valores obtenidos en este tipo de ensayos sólo sirven para comparar unos materiales con otros, cuando han sido obtenidos ensayándolos de igual forma.
Cuando el ensayo se realiza rompiendo por choque una probeta rectangular con una entalla, de forma que el choque tienda a doblarla en sentido opuesto a la entalla la resistencia opuesta a la fractura se llama resiliencia.
Fuente: Apuntes de la materia de resistencia de los materiales / unideg