Contenido: Introducción. Vigas. Curvatura de una viga. Esfuerzos normales en vigas (materiales elásticos lineales). Columnas.
Introducción
La palabra flexionar quiere decir doblar. Cuando oímos decir que una varilla se dobló, significa que se flexionó. Así de simple es el caso de flexión que se estudia en la resistencia de los materiales. Desde luego en esta materia estudiamos el caso de una varilla o de otro elemento que está sometido a flexión mediante algunas fuerzas aplicadas pero que aunque no se doble de todas maneras está sometida a esfuerzos que tratan de doblarla.
Ejemplos de flexión los podemos encontrar en cualquier parte y sólo mencionaremos algunos.
1. Las vigas que soportan las tejas del techo de una casa.
2. El palo de una escoba cuando barremos.
3. Una escalera cuando nos subimos a ella.
4. Un poste del alumbrado público.
5. Una llave cualquiera con la que apretamos un tomillo
Si te fijas todos los ejemplos anteriores tienen algo en común: todos ellos tratan de ser doblados por la fuerza aplicada.
En el caso de la viga. Ésta se trata de doblar hacia abajo por el peso de las tejas, el palo de la escoba se trata de flexionar mediante las fuerzas aplicadas por las manos al barrer.
Otro fenómeno que puedes observar fácilmente es el siguiente. Toma una varilla de fierro y dóblala. Notarás que en la parte exterior del doblez la varilla se estira e inclusive puede tener ciertas grietas, y en la parte interior del doblez notarás que se arruga.
La parte exterior estirada o agrietada te indica claramente que en esta parte la varilla está sometida a esfuerzos de tensión o tracción, y la parte interior arrugada te indica que ahí se comprimió, similarmente a lo que sucede cuando te subes a una lata de refresco la cual también se arruga al comprimirse.
En la resistencia de materiales nos interesa estudiar métodos que nos permitan calcular las medidas que debe tener una viga para que resista las cargas que soporta, sin que se vaya a romper o flexionar demasiado. También nos interesa el problema contrario, es decir si tenemos una viga como por ejemplo de madera, de unas medidas que ya conocemos y queremos determinar cuanto peso podemos subir en ella sin que se rompa.
Aunque en la teoría de vigas se hace uso de ciertas matemáticas especializadas, lo cierto es que las fórmulas deducidas nos sirven simplemente para resolver los dos problemas anteriores.
Con lo dicho antes podemos concluir algo muy importante: necesitamos estudiar y comprender los fenómenos que ocurren durante la flexión así como las fórmulas presentadas en la teoría, pero lo más significativo es saber aplicarlas cuando se nos presente un caso práctico.
Esto no es difícil que suceda, pues por ejemplo cuantas veces has tenido que decidir algo como en el problema siguiente: necesito colgar un objeto pesado en una de las vigas del techo de la casa y te preguntarás si la viga podrá resistir dicho peso. Muchos problemas como éste podrás resolverlos si aprendes las fórmulas básicas de la flexión.
Vigas
Cuando un miembro relativamente esbelto soporta cargas que están aplicadas perpendicularmente a su eje longitudinal el miembro se denomina viga. Las vigas pueden clasificarse de varias maneras.
Una forma de clasificarlas consiste en agruparlas en vigas estáticamente determinadas y estáticamente indeterminadas. Se dice que una viga es estáticamente determinada si todas sus reacciones exteriores pueden calcularse usando sola-mente las ecuaciones de la estática (S FH = 0, S Fv = 0, S M = 0); es decir, que se desconocen solamente tres componentes reactivas de sus apoyos.
Se dice que una viga es estáticamente indeterminada si tiene más de tres componentes reactivas desconocidas en los apoyos.
La carga consiste en las fuerzas aplicadas que actúan sobre la viga. Esta puede provenir del peso mismo de la viga (carga muerta) además de las otras fuerzas que deba soportar.
Las cargas aplicadas a una viga pueden parecer bastante complicadas, pero hay solamente cinco tipos básicos de cargas aplicadas. Una viga puede soportar una cualquiera, o una combinación de estas cargas que son:
a) Sin carga. La misma viga se considera sin peso (o al menos muy pequeño comparado con las demás fuerzas que se apliquen).
b) Carga concentrada. Una carga aplicada sobre un área relativamente pequeña (considerada aquí como concentrada en un punto).
c) Carga uniformemente distribuida. La carga está igualmente distribuida sobre una porción de longitud de la viga. La intensidad de la carga se expresa corno el número de libras por p i e; o el número de newton por metro de longitud de carga. Por ejemplo, w = 2 klb/pie indicaría que cada pie de la porción cargada soporta 2 klb. En unidades del SI. w = 5 000 N/m indica que cada metro de longitud soporta 5000 N.
d) Carga variable (generalmente distribuida). La carga varia en intensidad de un lugar a otro.
e) Par. Esta es una torsión aplicada a una viga en alguna parte.
El objeto principal del estudio de las vigas es la determinación de los esfuerzos internos y de las deflexiones causadas por las cargas aplicadas. Para calcular estas cantidades es necesario determinar los momentos flexionantes interiores y las fuerzas cortantes en una viga.
El método general del tratamiento que se usará se bosqueja a continuación.
1. Se definirá el momento flexionante y la fuerza cortante, y se darán los métodos básicos para su determinación.
2. Se construirán los diagramas de momentos flexionantes y de fuerzas cortantes utilizando principios básicos de la estática.
3. Se desarrollarán técnicas simplificadas para la construcción de estos diagramas (mediante el uso de métodos abreviados).
4. Se tratarán los casos especiales que con mayor frecuencia se encuentran en la práctica.
Curvatura de una viga
Cuando se aplican cargas a una viga, el eje longitudinal adopta la forma de una curva. Las deformaciones unitarias y los esfuerzos resultantes en la viga se relacionan directamente con la curvatura de la curva de deflexión.
Para ilustrar el concepto de curvatura, consideremos de nuevo una viga en voladizo sometida a una carga P que actúa en el extremo libre.
Las deflexiones de una viga suelen ser muy pequeñas comparadas con su longitud (considérense, por ejemplo, las deflexiones del marco estructural de un automóvil o de una viga en un edificio). Las deflexiones pequeñas significan que la curva de deflexión es casi plana.
La curvatura y el radio de curvatura son funciones de la distancia x medida a lo largo del eje x.
Se infiere que la posición 0′ del centro de curvatura depende también de la distancia x. La curvatura en un punto particular sobre el eje de una viga depende del momento flexionante en dicho punto y de las propiedades de la viga (forma de la sección transversal y tipo de material); por lo tanto, si la viga es prismática y el material es homogéneo, la curvatura variará sólo con el momento flexionante.
En consecuencia, una viga en flexión pura tendrá curvatura constante y una viga en flexión no uniforme, curvatura variable.
Esfuerzos normales en vigas (materiales elásticos lineales)
En la sección anterior analizamos las deformaciones unitarias longitudinales x Î en una viga en flexión pura.
Como los elementos longitudinales de una viga están sometidos sólo a tensión o a compresión, podemos usar ahora la curva esfuerzo de formación unitaria del material para determinar los esfuerzos a partir de las deformaciones unitarias.
Los esfuerzos actúan sobre toda la sección transversal de la viga y varían de intensidad dependiendo de la forma del diagrama esfuerzo-deformación unitaria y de las dimensiones de la sección transversal. Puesto que la dirección x es longitudinal, usamos el símbolo x s para denotar esos esfuerzos.
La relación esfuerzo-deformación unitaria que se encuentra con más frecuencia en ingeniería es la ecuación para un material elástico lineal. Para tales materiales, sustituimos la ley de Hooke para esfuerzo uniaxial (s = EÎ) en la Ec. (3-4) y obtenemos x s = x EÎ = – p Ey = – Eky (3-7)
Esta ecuación muestra que los esfuerzos normales que actúan sobre la sección transversal varían linealmente con la distancia y desde la superficie neutra.
Columnas
Las estructuras sometidas a cargas pueden fallar de diversas maneras, dependiendo del tipo de estructura, las condiciones de los soportes, los tipos de cargas y los materiales usados; por ejemplo, el eje de un vehículo puede fracturarse de repente debido a ciclos repetidos de carga o un miembro a tensión puede alargarse en forma excesiva, de manera que ya no pueda efectuar las funciones para las que fue diseñado.
Estos tipos de falla pueden prevenirse diseñando las estructuras de modo que los esfuerzos máximos y los desplazamientos máximos permanezcan dentro de límites tolerables; por lo tanto, la resistencia y la rigidez son factores importantes en el diseño.
Otro tipo de falla es el pandeo. Consideraremos de manera específica el pandeo de columnas, que son miembros estructurales esbeltos cargados axialmente en compresión.
Si un miembro a compresión es más bien esbelto, puede fallar por flexión o deflexionarse en forma lateral en vez de por compresión directa del material. Este comportamiento se puede evidenciar comprimiendo una regla de plástico u algún otro objeto esbelto.
Cuando hay flexión lateral, decimos que la columna se ha pandeado. Bajo una carga axial creciente, las deflexiones laterales también aumentan y la columna termina por fallar por completo.
El fenómeno del pandeo no se limita a columnas; puede presentarse en muchos tipos de estructuras y adoptar muchas formas. Cuando usted se para sobre una lata vacía de aluminio, las paredes cilíndricas delgadas se pandean bajo su peso y la lata se colapsa.
Cuando un gran puente se desplomó hace unos cuantos años, los investigadores encontraron que la falla fue causada por el pandeo de una placa delgada de acero que se aplastó bajo esfuerzos de compresión.
El pandeo es una de las principales causas de fallas en estructuras por lo que la posibilidad de que ocurra, siempre debe considerarse en el diseño.
Para entender lo que es una columna, imagínate que tienes en tus manos un rayo de la rueda de tu bicicleta y lo comprimes por los extremos. Fácilmente notarás que el rayo se empieza a doblar después de que la fuerza con la que lo aprietas llega a cierto valor.
Esta es la fuerza crítica de pandeo
El término pandeo es similar al efecto que se presenta en la flexión de vigas, es decir, pandearse también significa que la columna se dobla cuando la fuerza de compresión alcanza el valor crítico.
Como puedes ver fácilmente las causas del pandeo son que la longitud es muy grande comparada con el grosor del rayo de la bicicleta.
Ahora, si tienes una barra del mismo material que el rayo de la bicicleta pero que sus medidas sean por ejemplo de 20 cm de largo y 5 cm de diámetro.
Supongamos que esta barra la puedes comprimir con una fuerza, la cual puedes aumentar hasta donde quieras, verás que se empieza a acortar su longitud y crecer su diámetro a medida que aumenta la carga, pero nunca se doblará como el rayo mencionado anteriormente.
Esta es la diferencia entre un bloque sometido a compresión y una columna. En la misma forma que para los casos de tracción, compresión, torsión y flexión, el problema de cálculo de columnas tiene un desarrollo matemático de cierta dificultad, pero el significado del fenómeno es el que se explicó mediante los dos ejemplos anteriores, y nuevamente lo principal después de haberlos entendido es la aplicación de las ecuaciones.
Más aún la mayoría de las ecuaciones que se usan en la práctica de cálculo de columnas son de origen empírico. Una fórmula empírica es aquella que no fue obtenida mediante un desarrollo matemático sino que es el resultado de muchos experimentos. Se te recomiendan principalmente las fórmulas de AISC (Instituto Americano de la Construcción y del Acero) y Johnson para el cálculo de columnas.
Esta unidad finaliza con el estudio de los dos métodos de unión más utilizados en la construcción de estructuras así como de otros mecanismos y máquinas. La soldadura que es el método más empleado consiste en juntar dos piezas y calentar los bordes de unión hasta que se vuelvan líquidos y se mezclen formando un solo cuerpo.
El remachado es parecido a la operación de unir dos tablas de maderas mediante clavos con la diferencia de que en lugar de madera tenemos dos placas de un metal como el acero y en lugar de clavos, remaches que son de forma parecida.
Según esta definición, los miembros a compresión cargados concéntricamente son «columnas». Sin embargo, dichos miembros eran relativamente cortos y gruesos.
Para tales columnas, la falla ocurriría por aplastamiento general del material. A medida que se aumenta la longitud de la columna, se reduce su capacidad de soportar carga. Esta reducción está basada más en el tipo de falla que ocurrirá, que en el esfuerzo.
Considérense, por ejemplo dos barras de acero que tienen el diámetro de un lápiz. Suponga que una barra es de 1 m de longitud y la otra de 2 cm de longitud. Si se aplicara una fuerza de compresión gradualmente creciente a la barra larga, fallaría porque se presentaría repentinamente una gran deflexión Iateral. Esta deflexión lateral, llamada pandeo, es producida por la inestabilidad de la barra cuando se alcanza una cierta carga crítica.
Por otro lado, la barra corta, fallaría por fluencia general (aplasta-miento). Por consiguiente, la barra corta soportaría una carga considerablemente mayor que la barra larga. Este ejemplo ilustra los dos tipos extremos de falla que pueden ocurrir cuando miembros rectos se sujetan a cargas de compresión.
Cuando una barra se sujeta a compresión, pueden ocurrir tres tipos de falla, según la teoría de columnas. Las columnas cortas fallan por aplastamiento del material, las columnas largas fallan por pandeo, y las columnas intermedias fallan por una combinación de pandeo y aplastamiento.
Las columnas cortas pueden analizarse y diseñarse según la fórmula elemental s = P/A. Sin embargo, las columnas largas e intermedias deben tratarse de tal manera que se considere el fenómeno de pandeo.
Fuente: Apuntes de la materia de propiedades de los materiales / unideg