Un problema computacional rara vez se resuelve con una sola representación matemática.
Esta asignatura articula razonamiento formal, estructuras discretas, álgebra lineal y optimización para elegir y aplicar herramientas matemáticas pertinentes en problemas de Ingeniería en Sistemas Computacionales.
Presentación
Diseñar software, analizar algoritmos, modelar relaciones entre objetos o decidir cómo asignar recursos exige algo más que ejecutar fórmulas aisladas. El reto consiste en reconocer la estructura matemática de un problema, seleccionar un procedimiento pertinente, aplicarlo con corrección y comprobar que el resultado conserva el sentido del caso original.
La asignatura propone un recorrido acumulativo: una misma situación de interés computacional se examina mediante pruebas, inducción y recursión, conjuntos y funciones, aritmética modular, matrices y relaciones, sistemas lineales, programación lineal, grafos y árboles. Cada representación aporta una forma distinta de resolver, verificar u optimizar el problema y obliga a justificar por qué un método es adecuado en determinadas condiciones.
Competencia
🎯 Al concluir serás capaz de
aplicar métodos de demostración, modelación discreta, cálculo matricial y optimización para resolver y representar problemas computacionales, justificando el procedimiento elegido y verificando sus resultados.
Dirigido a
Estudiantes del programa de Ingeniería en Sistemas Computacionales. La planeación disponible no declara prerrequisitos académicos específicos, por lo que no se añaden conocimientos previos obligatorios en esta portada.
Temario
- Métodos de prueba. Aplicar variables, cuantificadores y métodos de prueba para justificar formalmente afirmaciones vinculadas con un caso computacional.
- Inducción y recursión. Aplicar inducción y recursión para formalizar procesos repetitivos y verificar su comportamiento.
- Conjuntos y funciones. Modelar dominios mediante conjuntos, álgebra de conjuntos, funciones y cardinalidad.
- Teoría de números y aritmética modular. Resolver problemas con divisibilidad, congruencias y herramientas de teoría de números, incluyendo aplicaciones criptográficas.
- Matrices y relaciones binarias. Representar y operar estructuras mediante matrices y relaciones, considerando sus propiedades y cierres.
- Eliminación gaussiana. Resolver sistemas lineales mediante eliminación gaussiana, residual y estrategias de pivotaje.
- Programación lineal y algoritmo Simplex. Formular problemas de optimización y aplicar el algoritmo Simplex a restricciones y funciones objetivo.
- Grafos y árboles. Modelar relaciones mediante grafos y árboles y aplicar criterios de conectividad, representación y recorrido.
Cómo se acredita
- Completar las ocho lecciones y cumplir el tiempo mínimo de permanencia que determine el LMS a partir del contenido publicado.
- Desarrollar las ocho etapas del proyecto integrador de resolución de problemas; cada etapa representa 12,5 % de la calificación total.
- Conservar un mismo caso computacional como hilo conductor y documentar la aplicación, justificación y revisión de los procedimientos utilizados.
- Obtener una calificación final mínima de 7 sobre 10.
Referencias bibliográficas
- Chvátal, V. (1983). Linear programming. Macmillan.
- Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., & Stein, C. (2022). Introduction to algorithms (4th ed.). The MIT Press.
- Diestel, R. (2025). Graph theory (6th ed.). Springer.
- Diffie, W., & Hellman, M. E. (1976). New directions in cryptography. IEEE Transactions on Information Theory, 22(6), 644–654.
- Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix computations (4th ed.). Johns Hopkins University Press.
- Grimaldi, R. P. (2025). Discrete and combinatorial mathematics: An applied introduction (5th ed., Global ed.). Pearson.
- Rosen, K. H. (2019). Discrete mathematics and its applications (8th ed.). McGraw Hill.