Concepto de mecánica cuántica
La mecánica cuántica, -también física cuántica-, es la ciencia que tiene por objeto el estudio y comportamiento de la materia a escala reducida. El concepto reducido se refiere aquí a tamaños a partir de los cuales empiezan a notarse efectos como el principio de indeterminación de Heisenberg que establece la imposibilidad de conocer con exactitud, arbitraria y simultáneamente, la posición y el momento de una partícula.
Así, los principios fundamentales de la mecánica cuántica establecen con mayor exactitud el comportamiento y la dinámica de sistemas irreversibles. Los efectos sobre la materia son notables en materiales mesoscópicos, aproximadamente 1.000 átomos de composición.
Antecedentes de la mecánica cuántica
Aproximadamente entre 1924 y 1930, se desarrolló un nuevo enfoque teórico de la dinámica para explicar el comportamiento subatómico. El nuevo planteamiento, llamado mecánica cuántica, comenzó cuando el físico francés Louis de Broglie sugirió en 1924 que no sólo la radiación electromagnética, sino también la materia podía presentar una dualidad onda-corpúsculo. La longitud de onda de las llamadas ondas de materia asociadas con una partícula viene dada por la ecuación ? = h/mv, donde m es la masa de la partícula y v su velocidad. Las ondas de materia se concebían como ondas piloto que guiaban el movimiento de las partículas, una propiedad que debería llevar a que en condiciones adecuadas se produjera difracción.
Ésta se confirmó en 1927 con los experimentos sobre interacciones entre electrones y cristales realizados por los físicos estadounidenses Clinton Joseph Davisson y Lester Halbert Germer y por el físico británico George Paget Thomson. Posteriormente, los alemanes Werner Heisenberg, Max Born y Ernst Pascual Jordan, y el austriaco Erwin Schrödingerdieron a la idea planteada por De Broglie una forma matemática que podía aplicarse a numerosos fenómenos físicos y a problemas que no podían tratarse con la física clásica.
Además de confirmar el postulado de Bohr sobre la cuantización de los niveles de energía de los átomos, la mecánica cuántica hace que en la actualidad podamos comprender los átomos más complejos, y también ha supuesto una importante guía en la física nuclear.
Aunque por lo general la mecánica cuántica sólo se necesita en fenómenos microscópicos (la mecánica newtoniana sigue siendo válida para sistemas macroscópicos), ciertos efectos macroscópicos como las propiedades de los sólidos cristalinos sólo pueden explicarse de forma satisfactoria a partir de los principios de la mecánica cuántica.
Evolución de la mecánica cuántica
Desde entonces se han incorporado nuevos conceptos importantes al panorama de la mecánica cuántica, más allá de la idea de Broglie sobre la dualidad onda-corpúsculo de la materia. Uno de estos conceptos es que los electrones deben tener un cierto magnetismo permanente y por tanto un momento angular intrínseco o espín. Después se comprobó que el espín es una propiedad fundamental de casi todas las partículas elementales. En 1925, el físico austriaco Wolfgang Pauli expuso el principio de exclusión, que afirma que en un átomo no puede haber dos electrones con el mismo conjunto de números cuánticos (hacen falta cuatro números cuánticos para especificar completamente el estado de un electrón dentro de un átomo).
El principio de exclusión es vital para comprender la estructura de los elementos y de la tabla periódica. En 1927, Heisenberg postuló el principio de incertidumbre, que afirma la existencia de un límite natural a la precisión con la que pueden conocerse simultáneamente determinados pares de magnitudes físicas asociadas a una partícula (por ejemplo, la cantidad de movimiento y la posición).
En 1928 el físico matemático británico Paul Dirac realizó una síntesis de la mecánica cuántica y la relatividad, que le llevó a predecir la existencia del positrón y culminó el desarrollo de la mecánica cuántica.
Las ideas de Bohr desempeñaron un papel muy importante para el desarrollo de un enfoque estadístico en la física moderna. Las relaciones de causa y efecto de la mecánica newtoniana, totalmente deterministas, fueron sustituidas por predicciones de sucesos futuros basadas sólo en probabilidades estadísticas. Las propiedades ondulatorias de la materia implican que, de acuerdo con el principio de incertidumbre, el movimiento de las partículas nunca puede predecirse con una certeza absoluta, incluso aunque se conozcan por completo las fuerzas. Aunque este aspecto estadístico no es detectable en los movimientos macroscópicos, es dominante a escala molecular, atómica y subatómica.
Formulación matemática
En la formulación matemática rigurosa, desarrollada por Dirac y von Neumann, los estados posibles de un sistema cuántico están representados por vectores unitarios llamados (estados) que pertenecen a un Espacio de Hilbert complejo separable (llamado el espacio de estados). La naturaleza exacta de este espacio depende del sistema; por ejemplo, el espacio de estados para los estados de posición y momento es el espacio de funciones de cuadrado integrable. La evolución temporal de un estado cuántico queda descrito por la Ecuación de Schrödinger, en la que el Hamiltoniano, el operador correspondiente a la energía total del sistema, tiene un papel central.
Cada observable queda representado por un operador lineal Hermítico densamente definido actuando sobre el espacio de estados. Cada estado propio de un observable corresponde a un eigenvector del operador, y el valor propio o eigenvalor asociado corresponde al valor del observable en aquel estado propio. Es el espectro del operador es discreto, el observable sólo puede dar un valor entre los eigenvalores discretos.
Durante una medida, la probabilidad de que un sistema colapse a uno de los eigenestados viene dada por el cuadrado del valor absoluto del producto interior entre el estado propio o auto-estado (que podemos conocer teóricamente antes de medir) y el vector estado del sistema antes de la medida. Podemos así encontrar la distribución de probabilidad de un observable en un estado dado computando la descomposición espectral del operador correspondiente. El principio de incertidumbre de Heisenberg se representa por la aseveración de que los operadores correspondientes a ciertos observables no conmutan.