Introducción
Leyes de Kepler, tres leyes acerca de los movimientos de los planetas formuladas por el astrónomo alemán Johannes Kepler a principios del siglo XVII. Véase Sistema Solar. Kepler basó sus leyes en los datos planetarios reunidos por el astrónomo danés Tycho Brahe, de quien fue ayudante. Las propuestas rompieron con una vieja creencia de siglos de que los planetas se movían en órbitas circulares.
Ésta era una característica del sistema de Tolomeo, desarrollado por el astrónomo de Alejandría Tolomeo en el siglo II d.C., y del sistema de Copérnico, propuesto por el astrónomo polaco Nicolás Copérnico, en el siglo XVI.
De acuerdo con la primera ley de Kepler los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elípticas en las que el Sol ocupa uno de los focos de la elipse.
La segunda ley formula que las áreas barridas por el radio vector que une el centro del planeta con el centro del Sol son iguales en lapsos iguales; como consecuencia, cuanto más cerca está el planeta del Sol con más rapidez se mueve.
La tercera ley establece que la relación de la distancia media, d, de un planeta al Sol, elevada al cubo, dividida por el cuadrado de su periodo orbital, t, es una constante, es decir, d3/t2 es igual para todos los planetas.
Johannes Kepler
Nació el 27 de diciembre de 1571, en Weil der Stadt, en Württemberg, y estudió Teología y Clásicas en la Universidad de Tubinga. En 1594 se marchó a Austria, y en 1600 se convirtió en ayudante del astrónomo danés Tycho Brahe en su observatorio de Praga.
A la muerte de Brahe en 1601, Kepler asumió su cargo como matemático imperial y astrónomo de la corte del emperador Rodolfo II. En 1612 Kepler se hizo matemático de los estados de la Alta Austria.
Formulación de Newton de la tercera ley de Kepler
Antes de que se produjeran las leyes de Kepler hubo otros cientificos como Cópernico, Ptolomeo y Tycho Brahe que fue un gran astronomo cuya principal contribución al avance de la ciencia estuvo en haber conseguido medidas muy precisas de las posiciones de los planetas y de las estrellas, uno de sus díscipulos fue Kepler.
Kepler permitió descrubir el movimiento de los planetas. Utilizó grandes conociemientos matemáticos para encontrar relaciones entre los datos de las observaciones astronómicas obtenidas por Tycho Brahe y con ellos logró componer un modelo heliocéntrico del universo.
Comenzó trabajando al modo tradicional, planteando trayectorias excéntricas y movimientos en epiciclos, pero encontró en que esos datos los situaban fuera del esquema de habia establecido Copérnico, lo que le llevó a pénsar que no describía una orbita circular.
Ensayó otras fromas para las orbítas y encontró que los planetas describían órbitas elípticas que tenían al Sol en uno de sus focos. Analizando los datos de Brahe, Kepler descurbió también que la velocidad de los planetas no es constante, si no que el radio vector que los une con el Sol describe áreas iguales rn tiempos iguales.
En consecuencia, la velocidad de los planetas es mayor cuando están próximos al Sol (perihelio) que cuando se mueven por las zonas mas alejadas (afelio).Y esto dio lugar a las Leyes de Kepler, enuncio las tres leyes del movimiento planetario o leyes de Kepler. Las leyes de Kepler representan una descripción cinematica del sistema solar.
– Primera ley de Kepler:Todos los planetas se mueven alrededor del Sol sigueien órbitas elipticas. El Sol está en un de los focos de la elipse.(a y b con semejantes a la elipse)
– Segunda ley de Kepler: Los planetas se mueven con velocidad areolar constante. Es decir, el vector posición r de cada planeta con respecto al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
Elementos orbitales
Una órbita se describe con seis elementos. Los dos primeros son tamaño y elongación. La distancia periápside (SP) da el tamaño de la órbita y la excentricidad (e) da la elongación de la órbita. En la elipse que se muestra, la excentricidad es la relación CS/CP, donde S es el foco y C el centro de la elipse.
En las órbitas elípticas, e es mayor que 0, pero menor que 1; en las circulares, e es exactamente igual a 0, y en las parabólicas, e es igual a 1. Un cuerpo en una órbita hiperbólica —es decir, en la que e es mayor que 1— hace un sólo tránsito por un cuerpo central y escapa hacia una órbita llamada órbita abierta, y no retorna jamás.
Los siguientes tres elementos están relacionados con la orientación de la órbita. Es necesario, sin embargo, definir algunos parámetros para esta exposición: el plano de referencia para objetos que orbitan alrededor del Sol es el plano de la órbita de la Tierra, conocido también como el plano de la eclíptica; el equinoccio vernal (g) es la intersección de la eclíptica y el plano del ecuador celeste que alcanza el Sol en su trayectoria dirección norte, al principio de la primavera del hemisferio norte, y el nodo ascendente (N) es la intersección de la órbita en cuestión y el plano de referencia cuando el cuerpo se mueve hacia el norte.
Los tres elementos orbitales que describen la orientación de la órbita son la inclinación (i), la longitud del nodo ascendente (?) y el argumento de periápside (?).
La inclinación es el ángulo entre el plano de referencia y el plano de la órbita. La longitud del nodo ascendente es el ángulo en el plano de referencia entre el equinoccio y el nodo ascendente.
El argumento de periápside es el desplazamiento angular en el plano de la órbita entre el nodo ascendente y la línea que pasa a través del centro de la órbita (C) y el periápside (P). Por último, el sexto elemento orbital es el momento en el que cuerpo celeste en cuestión está en periápside.
Una órbita también se puede describir sobre la base de un semieje mayor (AC, CP o a). Este eje es la mitad de la longitud del eje (AP) de la elipse, es decir, la mitad de la distancia entre periápside (P) y apoápside (A).
El semieje mayor es superior a la distancia de periápside (SP) y menor que la distancia de apoápside (AS), por una cantidad (CS) que es igual al producto del semieje y la excentricidad:
CS = e(AC) = e(CP) = ea