Definición
Estadística: rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones. Probabilidad: rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un determinado suceso.
La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.
Estadística
Utilizar la Estadística para la toma de decisiones y para llegar a ciertas conclusiones, implica manejar algunas funciones medibles fundamentales para el análisis estadístico, particularmente las que se refieren a la probabilidad.
La estadística se divide en dos grandes áreas:
– La estadística descriptiva, se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, clústers, entre otros.
– La estadística inferencial, se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.
Muchos autores presentan tres enfoques de la probabilidad y a través de los cuales surgen tres definiciones de probabilidad.
Probabilidad
La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico.
La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en términos de una fracción y no en porcentajes, por lo que el valor de p cae entre 0 y 1. Por otra parte, la probabilidad de que un evento “no ocurra” equivale a 1 menos el valor de p y se denota con la letra q:
Hay tres tipos de probabilidad que se definen de la siguiente manera:
Probabilidad clásica a priori: en la cual la probabilidad de un evento se basa en el conocimiento del proceso involucrado. Desde este enfoque, y cuando existe igual probabilidad para todos los posibles resultados del proceso.
Probabilidad de ocurrencia de un resultado o un evento de interés, se define como: Número de veces que puede ocurrir el evento de interés.
Probabilidad clásica empírica: en la cual la asignación de las probabilidades de los sucesos o eventos de interés se basan en la informRegla de la adición
Regla de adición
La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.
P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente. P(A o B) = P(A) + P(B) ? P(A y B) si A y B son no excluyentes.
Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A. P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B. P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B.
Regla de la multiplicación
La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadisticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales.
P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes. P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B|A) si A y B son dependientes
Distribución binomial
La probabilidad de ocurrencia de una combinación específica de eventos independientes y mutuamente excluyentes se determina con la distribución binomial, que es aquella donde hay solo dos posibilidades, tales como masculino/femenino o si/no.
Hay dos resultados posibles mutuamente excluyentes en cada ensayo u observación.
– La serie de ensayos u observaciones constituyen eventos independientes.
– La probabilidad de éxito permanece constante de ensayo a ensayo, es decir el proceso es estacionario y no en el conocimiento previo del proceso.