Los números reales son un conjunto infinito de números formado por la unión de dos conjuntos: el conjunto de los números racionales y el conjunto de los números irracionales.
Los números racionales a su vez contienen a los números enteros y a los números fraccionarios. Finalmente, los enteros contienen al conjunto de los números naturales.
La notación para los diferentes conjuntos es la siguiente
El conjunto de los números irracionales se denota por Î, y está formado por el conjunto de números que no pueden ser representados como el cociente de dos enteros.
Recta numérica real
El conjunto de números reales tiene una interpretación geométrica como puntos de una recta horizontal llamada recta numérica real.
Recta numérica real
Cada punto de la recta representa un número real, que puede ser número natural, entero, racional o irracional. Por convención , los números positivos se encuentran a la derecha del cero y los números negativos a la izquierda del mismo.
Orden de los números reales
Al comparar dos números reales a y b solo puede cumplirse una de las siguientes posibilidades:
a) Que a sea menor que b, esto se representa mediante a < b. b) Que a sea igual a b, esto se representa mediante a = b. c) Que a sea mayor que b, esto se representa mediante a > b.
A las tres posibilidades del cuadro anterior se le conoce como la ley de la tricotomía. La posición dos números reales a y b en la recta numérica te dice cuál de ellos es el mayor, esto es, al comparar dos números cualesquier a el número que este a la derecha siempre será mayor que el que este a la izq uierda. Este es un criterio informal pero es de gran ayuda práctica.
-1 > – 4, -1 es mayor que – 4, o lo que es igual – 4 < -1 , – 4 es menor que –1.
Fuente: Apuntes de matemáticas de UNIDEG