Definición
La circunferencia es una línea curva, plana y cerrada, cuya definición más usual es: “Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro.” A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio.
El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
Posiciones relativas de una recta y una circunferencia
Una recta y una circunferencia pueden ser exteriores, si no se cortan (no tienen ningún punto en común), tangentes, si sólo se tocan en un punto (punto de tangencia), y secantes si tienen dos puntos comunes.
Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el centro con el punto de tangencia.
Posiciones relativas de dos circunferencias
Dos circunferencias también pueden no tocarse, ser tangentes o ser secantes según tengan ninguno, uno o dos puntos comunes, respectivamente. Sin embargo, se pueden precisar más las posiciones relativas de dos circunferencias según la distancia entre sus centros, d, y las longitudes de sus radios, :
• Exteriores: si no tienen puntos comunes y la distancia entre sus centros es mayor que la suma de sus radios.
• Tangentes exteriores: si tienen un punto común y la distancia entre sus centros es igual a la suma de sus radios.
• Secantes: si tienen dos puntos comunes.
• Tangentes interiores: si tienen un punto común y la distancia entre sus centros es igual a la diferencia de sus radios.
• Interior una a la otra: si no tienen ningún punto común y la distancia entre sus centros es menor que la diferencia de sus radios.
• Concéntricas: si tienen el mismo centro.
Circunferencias y polígonos
La circunferencia inscrita en un polígono regular es la que tiene su centro en el del polígono y es tangente a todos sus lados. Su radio es igual a la apotema del polígono.
La circunferencia circunscrita a un polígono regular es la que pasa por todos sus vértices.
Los triángulos, aunque no sean regulares, tienen siempre circunferencia inscrita (tangente a sus tres lados) y circunscrita (que pasa por sus tres vértices). Se llama circunferencia exinscrita a un triángulo, a la que es tangente a uno de sus lados y a las prolongaciones de los otros dos.
Ángulos en la circunferencia
Como ya se ha dicho anteriormente, un ángulo central de una circunferencia es el que tiene su vértice en el centro de ésta. La medida de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.
Un ángulo inscrito en una circunferencia es aquel cuyo vértice está sobre ella y cuyos lados la cortan en sendos puntos. La medida de un ángulo inscrito es la mitad de la del arco que abarca.
Un ángulo semiinscrito en una circunferencia es aquel cuyo vértice, V, está sobre ella, uno de sus lados la corta y el otro es tangente en V. La medida de un ángulo semiincrito es la mitad de la del arco que abarca.
En una circunferencia, un ángulo interior es el que tiene su vértice en el interior de la misma. Su medida es la mitad de la suma de la medida del arco que abarcan sus lados con el arco que abarcan sus prolongaciones.
Un ángulo exterior a una circunferencia es el que tiene su vértice en el exterior de la misma. Su medida es la semidiferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.