Contenido: Concepto de elasticidad. Teoría de la elasticidad generalidades. Objeto de la teoría de la elasticidad. Relación entre el esfuerzo y la deformación. Elasticidad y diseño mecánico.
Objetivo: Al finalizar la competencia describirá los fundamentos teóricos de la elasticidad, sin error.
Concepto de elasticidad
Es la propiedad de un material que le hace recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimido o estirado por una fuerza externa. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo.
Esta relación se conoce como ley de Hooke, así llamada en honor del físico británico Robert Hooke, que fue el primero en expresarla. No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.
La elasticidad es estudiada por la teoría de la elasticidad, que a su vez es parte de la mecánica de sólidos deformables. La teoría de la elasticidad (ETE) como la mecánica de sólidos (MS) deformables describe cómo un sólido (o fluido totalmente confinado) se mueve y deforma como respuesta a fuerzas exteriores.
Teoría de la elasticidad generalidades
La teoría de elasticidad es una teoría del medio continuo. Por fuerzas internas no se entienden fuerzas atómicas, moleculares o aún entre cristales. Se trata de fuerzas entre elementos macroscópicos con dimensiones pequeñas en relación con aquellas típicas del sólido considerado, pero grandes en comparación con las dimensiones típicas de los cristales. Los términos deformaciones locales y desplazamientos de partículas están referidos a estos elementos macroscópicos.
Debido a la complejidad de los materiales reales, expresable en un amplio rango de propiedades, los intentos de estudio las reducen en grupos organizados a través de modelos que describen el comportamiento de un material ideal.
La teoría de elasticidad trata como material ideal al sólido perfectamente elástico. Desde un estado inicial sin cargas ni fuerzas internas, llega a un estado final deformado por aplicación cuasi-estática de un juego de cargas.
Se puede llegar al mismo estado final por diferentes juegos de cargas que hacen el mismo trabajo. Además, este trabajo es totalmente recuperado en cualquier retorno a su estado inicial por una lenta remoción de las cargas.
Esta es la definición de un sólido elástico ideal. Aunque no existen sólidos reales con este comportamiento, a muchos se les reconoce un rango elástico en donde se comportan esencialmente de la manera descrita.
Este rango varía según el material y las condiciones (en el caucho sin vulcanizar este rango llega las grandes deformaciones, en el acero sólo alcanza a las muy pequeñas). En este último caso, el más común, se ha encontrado que la deformación crece de manera proporcional a la carga. La teoría clásica de elasticidad lineal trata con una relación lineal homogénea entre esfuerzos y muy pequeñas deformaciones unitarias.
Se reconocen las siguientes relaciones de elasticidad:
- Geométricas: tri y bi dimensionales estudiados con el auxilio del análisis vectorial o tensorial.
- Cinemáticas: entendiendo el movimiento de un sólido sin referencia a las fuerzas que causan el movimiento.
- Dinámicas: estudio de las fuerzas externas sin referencia al movimiento que producen.
- Constitutivas: caracterizan la constitución de los materiales que componen el sólido considerado.
Objeto de la teoría de la elasticidad
La Mecánica Racional se ocupa típicamente del estudio del punto material y del sólido rígido. Estos dos conceptos son abstracciones -entes creados por la razón humana-, que han mostrado ser sumamente útiles para el mejor entendimiento de muchos aspectos del comportamiento de los sólidos reales.
La teoría de la elasticidad intenta dar respuesta al requerimiento anterior, siendo su propósito describir el comportamiento del sólido deformable desde el punto de vista macroscópico propio de la mecánica de los medios continuos.
El modelo matemático que se construye para describir el comportamiento del sólido, que en principio puede tener geometría y cargas cualesquiera, tiene como incógnitas fundamentales los desplazamientos de los puntos del sólido.
Desde el punto de vista práctico, resulta además importante predecir si el sólido se romperá (o también si su comportamiento se alejará significativamente de las hipótesis del modelo matemático), lo que le impediría desempeñar la misión resistente para la que fue concebido. Finalmente, desearemos realizar el diseño del sólido resistente de forma que resulte económico, o conveniente en algún otro sentido, manteniéndose las características funcionales requeridas.
La resistencia de materiales se ocupa del estudio de los sólidos deformables que presentan ciertas peculiaridades geométricas (típicamente forma de barra), bajo las mismas hipótesis generales y con los mismos propósitos que la Teoría de la Elasticidad. La frontera entre la Teoría de la elasticidad y la resistencia de materiales es por tanto imprecisa, y el estudio de ciertos tipos de problemas en uno u otro contexto es en muchos casos una cuestión de tradición histórica.
Desde entonces han sido muchas las técnicas matemáticas que se han desarrollado sobre esas mismas bases para estudiar nuevos y cada vez más complejos problemas, como el comportamiento de materiales para construcción y de materiales especiales, la propagación de grietas, el contacto entre sólidos, el acoplamiento de fenómenos elásticos y térmicos, y la interacción de un sólido elástico con un fluido circundante, entre otros muchos.
Relación entre el esfuerzo y la deformación
La relación entre el esfuerzo y la deformación, denominada módulo de elasticidad, así como el límite de elasticidad, están determinados por la estructura molecular del material.
La distancia entre las moléculas de un material no sometido a esfuerzo depende de un equilibrio entre las fuerzas moleculares de atracción y repulsión.
Cuando se aplica una fuerza externa que crea una tensión en el interior del material, las distancias moleculares cambian y el material se deforma.
Si las moléculas están firmemente unidas entre sí, la deformación no será muy grande incluso con un esfuerzo elevado.
En cambio, si las moléculas están poco unidas, una tensión relativamente pequeña causará una deformación grande.
Por debajo del límite de elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las moléculas vuelven a su posición de equilibrio y el material elástico recupera su forma original.
Más allá del límite de elasticidad, la fuerza aplicada separa tanto las moléculas que no pueden volver a su posición de partida, y el material queda permanentemente deformado o se rompe.
Elasticidad y diseño mecánico
En ingeniería mecánica es frecuente plantear problemas elásticos para decidir la adecuación de un diseño.
En ciertas situaciones de interés práctico no es necesario resolver el problema elástico completo sino que basta con plantear un modelo simplificado y aplicar los métodos de la resistencia de materiales para calcular aproximadamente tensiones y desplazamientos.
Cuando la geometría involucrada en el diseño mecánico es compleja la resistencia de materiales suele ser insuficiente y la resolución exacta del problema elástico inabordable desde el punto de vista práctico.
En esos casos se usan habitualmente métodos numéricos como el método de los elementos finitos para resolver el problema elástico de manera aproximada.
Un buen diseño normalmente incorpora unos requisitos de:
- Resistencia adecuada,
- Rigidez adecuada,
- Estabilidad global y elástica.
Fuentes: Enciclopedia encarta / ingenieria.peru-v.com / eis.uva.es / Wikipedia.org