El sistema informático trabaja en el sistema de numeración binario. Se trabaja en el sistema de numeración decimal. El ordenador no entiende el sistema de numeración decimal para realizar sus cálculos, pero no entendemos el binario para realizar los cálculos.
Es necesario saber interpretar el código binario para poder entender las operaciones que en muchas ocasiones se realizan dentro del ordenador.
Para ello, se debe aprender a pasar números binarios a decimales y a la inversa. Por extensión, el ordenador utiliza los sistemas de numeración de base 8 y base 16 (por ser múltiplos del sistema binario) para mostrarnos información relativa a algunos procesos que realiza.
¿Cómo se pasa un número de base 10 a base 2?
– Esta operación se realiza dividiendo el número de base 10 (dividendo) por 2 (divisor).
– El cociente obtenido de la división se convertirá en dividendo, para volver a dividirlo por 2 (divisor).
– Al nuevo cociente obtenido se le aplica la misma operación, y así sucesivamente hasta que aparezca un cociente igual a 0.
En resumen, se tendrá que dividir sucesivamente entre 2 el número en base 10, hasta que resulte un cociente 0. El número en binario se obtiene uniendo todos los restos en orden inverso de aparición.
Si lo que se quiere hacer es la operación contraria, es decir, pasar de base 2 a base 10, procederemos multiplicando por potencias sucesivas de 2, empezando por 20 cada dígito binario de izquierda a derecha.
Se sumaran los valores obtenidos y se tendrá pasado el número.Los cambios de base entre bases equivalentes, como son las bases 2, 8 y 16, se pueden realizar de forma directa, teniendo en cuenta la equivalencia de bits con la que se puede representar cada dígito de estas bases en binario.
En base 8, un dígito octal queda representado por una combinación de 3 bits (23 = 8, siendo 3 el número de bits). En hexadecimal, la asociación es de 4 bits (24 = 16).
Como cada número en base 8 y en base 16 tiene una correspondencia directa con el número en binario mediante un conjunto de 3 y 4 bits respectivamente, si queremos transformar un número en base 8 o en base 16 a un número en base 2 o viceversa, bastará con formar grupos de 3 o 4 bits respectivamente. Esta transformación se llama directa.
También se puede realizar un cambio de base por el método indirecto, que consiste en pasar el número de base n a base 10, y posteriormente pasarlo a base m. En nuestro ejemplo, n = 8 y m = 16. Este método se utiliza siempre que las bases de numeración no tengan correspondencia posicional.
Así, si se quiere transformar un número de base 6 a base 5, es evidente que siempre se necesitara pasar por base 10. Ahora bien, si las bases son binario, octal y hexadecimal, al ser potencias de 2 y ser equivalentes, el paso puede ser directo.