Definiciones básicas
Es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.
Propiedad 1: Un triángulo tiene tres ángulos, cumpliéndose siempre que: “la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180 grados”.
Propiedad 2: (Propiedad Triángular) Las longitudes de los lados de un triángulo no pueden ser cualesquiera. Para que pueda
construirse el triángulo, la longitud de cada lado tiene que ser menor que la suma de los otros dos lados o, lo que es lo mismo: “cada lado debe ser mayor que la diferencia de los otros dos”.
Propiedad 3: “El triángulo equilátero, es también equiángulo” (los tres ángulos son iguales, y por tanto, de 60º cada uno)
“En el triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos, catetos”.
“Un triángulo rectángulo isósceles tiene un ángulo recto y sus catetos iguales, luego los ángulos agudos también son iguales, e iguales a 45º”
Clasificación de los triángulos
La clasificación de triángulos se hace atendiendo a dos criterios:
Atendiendo a sus lados:
Escalenos (los tres lados distintos)
Isósceles (dos lados iguales y otro desigual
Equilátero (los tres lados iguales)
Clasificación de los triángulos de acuerdo a sus lados
Atendiendo a sus ángulos:
Rectángulos (si tiene un ángulo recto)
Acutángulos (si los tres ángulos son agudos)
Obtusángulos (si tiene un ángulo obtuso)
Clasificación de los triángulos de acuerdo a sus ángulos
Rectas notables de un triángulo
Mediatriz: La mediatriz de un lado de un triángulo se define como la recta perpendicular a dicho lado que pasa por su punto medio.
Mediana: La mediana de un triángulo, correspondiente a uno de sus vértices, se define como la recta que une dicho vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto.
Altura: La altura de un triángulo, respecto de uno de sus lados, se define como la recta perpendicular a dicho lado que pasa por el vértice opuesto.
Bisectriz: La bisectriz de un triángulo, correspondiente a uno de sus vértices, se define como la recta que, pasando por dicho vértice, divide al ángulo correspondiente en dos partes iguales.
Puntos notables de un triángulo
Los puntos notables de un triángulo son:
Circuncentro: es el centro de la circunferencia circunscrita, aquella que pasa por los tres vértices del triángulo. Se encuentra en la intersección de las mediatrices de los lados. Además, la circunferencia circunscrita contiene los puntos de intersección de la mediatriz de cada lado con las bisectrices que pasan por el vértice opuesto.
Incentro: es el centro de la circunferencia inscrita, aquella que es tangente a los lados del triángulo. Se encuentra en la intersección de las bisectrices de los ángulos.
Baricentro: es el punto que se encuentra en la intersección de las medianas, y equivale al centro de gravedad.
Ortocentro: es el punto que se encuentra en la intersección de las alturas.
Congruencia de triángulos
Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de tal manera que el ángulo del vértice y los lados que lo componen, en uno de los triángulos, sean congruentes con los del otro triángulo.
Postulado LAL (Lado, Ángulo, Lado): Dos triángulos son congruentes si dos lados de uno tienen la misma longitud que dos lados del otro triángulo, y los ángulos comprendidos entre esos lados tienen también la misma medida.
Postulado ALA (Ángulo, Lado, Ángulo): Dos triángulos son congruentes si dos ángulos interiores y el lado comprendido entre ellos tienen la misma medida y longitud, respectivamente. (El lado comprendido entre dos ángulos es el lado común a ellos).
Postulado LLL (Lado, Lado, Lado): Dos triángulos son congruentes si cada lado de un triángulo tiene la misma longitud que los correspondientes del otro triángulo.