Ecuación de segundo grado

Definición

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática, es una ecuación algebraica de segundo grado; es decir que la mayor potencia de la incógnita considerada en la ecuación, es dos. La gráfica de una función cuadrática es una parábola; su estudio es de gran importancia en diversos campos, ya que junto con las ecuaciones lineales, permiten modelar un gran número de relaciones y leyes.

Historia

La ecuación de segundo grado y la solución tiene origen antiguo. Se conocieron algoritmos para resolverla en Babilonia. En Grecia fue desarrollada por el matemático Diofanto de Alejandría.

La solución de las ecuaciones de segundo grado fue introducida en Europa por el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum.

Fundamentos

Ecuación cuadrática, ecuación polinómica de segundo grado, es decir,

 

 

con a ? 0. Se resuelve mediante la fórmula:

 

 

que da lugar a dos soluciones, una o ninguna según que el discriminante

 

sea respectivamente, mayor, igual o menor que cero.

 

 

Si b = 0 o c = 0 la ecuación cuadrática se llama incompleta y se puede resolver de forma más sencilla que aplicando la fórmula anterior.

Ecuación bicuadrática

Expresada de modo más general, una ecuación cuadrática en es de la forma:

 

con n un número natural y a distinto de cero. El caso particular de esta ecuación donde n = 2 se conoce como ecuación bicuadrática.