Introducción
En matemáticas, una fracción, o número fraccionario, o quebrado es la expresión de una cantidad dividida entre otra; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).
Historia
En el Antiguo Egipto se calculaba utilizando fracciones cuyos denominadores son enteros positivos; son las primeras fracciones utilizadas para representar las “partes de un entero”, por medio del concepto de recíproco de un número entero.
Los babilonios utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60. El sistema chino de numeración con varillas permitía la representación de fracciones. Los griegos y romanos usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval. Diofanto de Alejandría (siglo IV) escribía y utilizaba fracciones. Posteriormente, se introdujo la raya horizontal de separación entre numerador y denominador, y el numerador dejó de restringirse al número uno solamente, dando origen a las llamadas fracciones vulgares o comunes. Finalmente, se introducen las “fracciones decimales”, en donde el denominador se escribe como una potencia de diez.
Khwarizmi introduce las fracciones en los países islámicos en el siglo IX. La forma de representar las fracciones provenía de la representación tradicional china, con el numerador situado sobre el denominador, pero sin barra separadora. Leonardo de Pisa en su Liber Abaci (Libro del Ábaco), escrito en 1202, expone una teoría de los números fraccionarios. Las fracciones se presentan como fracciones egipcias, es decir, como suma de fracciones con numeradores unitarios y denominadores no repetidos.
Numerador y denominador
Numerador: En aritmética y álgebra, parte de la fracción que debe ser dividida por el denominador de la misma. El numerador se sitúa encima de la línea de la fracción.
Denominador: Es el número inferior de una fracción. Representa el número total de partes iguales.
Clasificación de fracciones
Según la relación entre el numerador y el denominador:
Número mixto: suma abreviada de un entero y una fracción propia: 3 ¼ , 2 ½
Fracción propia: fracción en que el denominador es mayor que el numerador: 1/3, 3/8
Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador: 13/6, 18/8
Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada: 2/4, 6/18
Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y por tanto no puede ser simplificada: 1/2, 3/5
Fracción inversa: fracción obtenida a partir de otra dada, en la que se han invertido el numerador y el denominador: 2/3 y 3/2
Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros: 3/3= 1
Según la escritura del denominador:
Fracción equivalente: la que tiene el mismo valor que otra dada: 1/2 = 2/4
Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador: 1/4 y 3/4
Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores: 1/4 y 3/5
Otras clasificaciones:
Fracción como porcentaje: Un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100, utilizando el signo porcentaje %.
Fracción como razón: véase proporcionalidad y regla de tres para la la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de una comparación.
Fracción parcial: véase método de las fracciones parciales para reducir un cociente de polinomios.
Fracción como porcentaje
Un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100: utilizando el signo porcentaje %, que se debe escribir inmediatamente después del número al que se refiere, sin dejar espacio de separación. Ejemplos:
La expresión de un número por mil (1.000‰), es una manera de expresarlo como una fracción de 1.000, o como la décima parte de un porcentaje; se escribe con el signo ‰.
Una parte por billón (notado ppb) es una unidad de medida para expresar concentraciones extremadamente pequeñas.