Monomios
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables. La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes. El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables. Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.
Operaciones con monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes: La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
Producto de un número por un monomio: El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.
Producto de monomios: El producto de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.
Cociente de monomios: El cociente de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.
Operaciones con monomios
Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:
P(x) = an x n + an – 1 x n – 1 + an – 2 x n – 2 + … + a1 x 1 + a 0
Grado de un polinomio: El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.
Polinomio completo: Es aquel que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado
Polinomio ordenado: Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
Los dos polinomios tienen el mismo grado.
Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
Valor numérico de un polinomio
Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
La diferencia consiste en sumar el opuesto del sustraendo.
Multiplicación de polinomios
Producto de un número por un polinomio: Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.
Producto de un monomio por un polinomio: Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
Producto de polinomios
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
Se suman los monomios del mismo grado.
División de polinomios
P(x) : Q(x)
A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.
A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
Repetimos el proceso anterior hasta que el grado del resto sea menor que el grado del divisor, y por tanto no se puede continuar dividiendo.
Para comprobar si la operación es correcta, utilizaríamos la prueba de la división: