Introducción
Ángulo, porción de plano determinada por dos semirrectas con origen común. Las semirrectas que lo forman se llaman lados del ángulo y el punto común, vértice. Lo que caracteriza a un ángulo es la apertura de sus lados. Si los lados de un ángulo ? están más abiertos que los de otro ? se dice que ? es mayor que ?.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
Definición y características
Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano:
Forma geométrica: Se denomina ángulo a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.
Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.
Definiciones clásicas: Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemus, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpus de Antioch, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersecaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.
Región angular: Se denomina región angular a cada una de las cuatro partes ilimitadas en que queda dividido un plano por dos rectas que se cortan.
Las unidades de medida de ángulos
Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:
Radián (usado oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades)
Grado centesimal
Grado sexagesimal
Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.
Suma de ángulos
Para sumar dos ángulos se toma uno de ellos y se coloca el otro de modo que coincidan el vértice y uno de sus lados, la suma será le trozo de plano comprendida entre las semirrectas externas.
Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios cuando su suma es igual a un ángulo recto.
Ángulos suplementarios
Dos ángulos son suplementarios cuando su suma es igual a un ángulo llano.
Ángulos adyacentes
Dos ángulos son adyacentes cuando tienen un lado común y sus suma es una ángulo llano.
Ángulos opuestos por el vértice
Son los que los lados de uno son las prolongaciones de los lados del otro, en la dirección opuesta.
Bisectriz de un ángulo
Es la recta que pasa por el vértice y divide el ángulo en dos partes iguales.