Multiplicación
Es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número. Así, 4×3 (léase «cuatro multiplicado por tres» o, simplemente, «cuatro por tres») es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4). La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica. El resultado de la multiplicación de varios números se llama producto.
Los números que se multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente: multiplicando (número a sumar o numero que se está multiplicando) y multiplicador (veces que se suma el multiplicando).
Aunque esta diferenciación en algunos contextos puede ser superflua cuando en el conjunto donde esté definido el producto se tiene la propiedad conmutativa de la multiplicación (por ejemplo, en los conjuntos numéricos), pero puede ser útil cuando se ocupa para referirse al multiplicador de una expresión algebraica (ej: en “a2b + a2b + a2b” ó “3a2b”, 3 es el multiplicador, mientras que “a2b” es el multiplicando).
En Álgebra Moderna se suele usar la denominación Cociente o multiplicación con su notación habitual “·” para designar la operación externa en un módulo, para designar también la segunda operación que se define en un anillo (aquella para la que no está definido el elemento inverso del 0), o para designar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. La división es la operación inversa de la multiplicación.
Enteros
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, …), los negativos de los números naturales (…, ?3, ?2, ?1) y al cero, 0. Los enteros negativos, como ?1 ó ?3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, …) y que el cero.
Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo.
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ? = {…, ?3, ?2, ?1, 0, +1, +2, +3, …}, que proviene del alemán Zahlen («números», pronunciado [?tsa?l?n]).
Multiplicación de números enteros
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y el resultado se deja con signo positivo si ambos factores son del mismo signo o se le pone el signo menos si los factores son de signos distintos. Este procedimiento para obtener el signo de un producto a partir del signo de los factores se denomina regla de los signos y se sintetiza del siguiente modo:
+ · + = +
+ · – = –
– · + = –
– · – = +
Propiedades de la multiplicación
La multiplicación de números enteros tiene las propiedades siguientes:
– Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)
– Conmutativa:
a · b = b · a
– Elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la multiplicación,
a · 1 = a
– Distributiva de la multiplicación respecto de la suma:
a · (b + c) = a · b + a · c