Historia
Los números enteros positivos y negativos, son el resultado natural de las operaciones suma y resta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad. El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas).
No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado.
Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemáticos de la India.
Número
Número (matemáticas), palabra o símbolo utilizado para designar cantidades o entidades que se comportan como cantidades.
Los números se agrupan en conjuntos o estructuras diversas; cada una contiene a la anterior y es más completa que ella y con mayores posibilidades en sus operaciones. Se enumeran a continuación.
Números enteros
Son los naturales y los correspondientes negativos: Z = {…, -11, -10, -9,…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…, 9, 10, 11,…}.
Además de sumarse y multiplicarse en todos los casos, pueden restarse, por lo que esta estructura mejora a la de los naturales. Sin embargo, en general, dos números enteros no se pueden dividir. Por eso se pasa a la siguiente estructura numérica.
Suma de números enteros
Para sumar dos números enteros se procede del siguiente modo:
– Si tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos, y al resultado se le pone el signo que tenían los sumandos:
1. 7 + 11 = 18
2. -7 – 11 = -18
– Si tienen distintos signos, es decir, si un sumando es positivo y el otro negativo, se restan sus valores absolutos y se le pone el signo del mayor:
1. 7 + (-5) = 7 – 5 = 2
2. -7 + 5 = – (7 – 5) = -2
3. 14 + (-14) = 0
Propiedades de la suma de números enteros
La suma de números enteros cumple las siguientes propiedades:
– Propiedad asociativa. Dados tres números enteros a, b y c, las sumas (a + b) + c y a + (b + c) son iguales.
– Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, las sumas a + b y b + a son iguales.
– Elemento neutro. Todos los números enteros a quedan inalterados al sumarles 0: a + 0 = a.
Ejemplos
– Propiedad asociativa:
[ (?13) + (+25) ] + (+32) = (+12) + (+32) = (+44)
(?13) + [ (+25) + (+32) ] = (?13) + (+57) = (+44)
– Propiedad conmutativa:
(+9) + (?17) = ?8
(?17) + (+9) = ?8
– Elemento neutro: el cero es el elemento neutro de la suma
a + 0 = a
– Elemento opuesto: todo número entero a, tiene un opuesto –a
a + (-a) = 0