Introducción
Número (matemáticas), palabra o símbolo utilizado para designar cantidades o entidades que se comportan como cantidades. Los números se agrupan en conjuntos o estructuras diversas; cada una contiene a la anterior y es más completa que ella y con mayores posibilidades en sus operaciones. Se enumeran a continuación.
Números racionales
Son los que se pueden expresar como cociente de dos números enteros. El conjunto Q de los números racionales está compuesto por los números enteros y por los fraccionarios.
Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir (salvo por cero) y el resultado de todas esas operaciones entre dos números racionales es siempre otro número racional.
Propiedades topológicas de los números racionales
Forman un subconjunto denso de los números reales: todo número real tiene racionales arbitrariamente cerca.
Poseen una expansión finita como fracción continua regular.
Con la topología del orden, forman un anillo topológico, o de grupo parcialmente ordenado; presentan una topología inducida; también forman un espacio métrico con la métrica d(x,y) = |x ? y|.
Los racionales son un ejemplo de espacio que no es localmente compacto.
Se caracterizan topológicamente por ser el único espacio metrizable numerable sin puntos aislados (también es totalmente discontinuo). Los números racionales no forman un espacio métrico completo.
La expansión decimal de un número racional
Número racional, el que se puede expresar como cociente de dos números enteros, es decir, en forma de fracción. Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cociente de ellos mismos por la unidad: a = a/1.
Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios. El conjunto de todos los números racionales se designa por Q.
Así como en el conjunto Z de los números enteros cada número tiene un siguiente (el siguiente al 7 es el 8, el siguiente al -5 es el -4), no pasa lo mismo con los racionales, pues entre cada dos números racionales existen infinitos números.
Los números racionales sirven para expresar medidas, ya que al comparar una cantidad con su unidad el resultado es, frecuentemente, fraccionario.
Al expresar un número racional, no entero, en forma decimal se obtiene un número decimal exacto o bien un número decimal periódico.
Si la fracción es irreducible y en la descomposición factorial del denominador sólo se encuentran los factores 2 y 5, entonces la fracción es igual a un número decimal exacto, pero si en el denominador hay algún factor distinto de 2 o 5 la expresión decimal es periódica; por ejemplo: