Introducción
División (aritmética), es considerada como la operación opuesta de la multiplicación, para la cual se utiliza el signo : o bien ÷ o /. 5 : 3 = 5 ÷ 3 = 5 / 3. En matemática, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo).
El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, si bien la división no es un operación, propiamente dicha.
División entera
Entre dos números naturales a > b se llama división entera de a entre b a la operación en la que se obtienen otros dos números, c, cociente y r, resto, que cumplen las siguientes relaciones:
División de polinomios
Entre dos polinomios P(x) y Q(x) tales que grado de P(x) ? grado de Q(x), se llama división entera de P(x) entre Q(x) a la operación en la cual se obtienen dos polinomios, C(x), cociente, y R(x), resto, que cumplen las siguientes relaciones:
Cuando el resto es cero (r = 0 o R(x) = 0) se dice que la división ha sido exacta.
División polinomial
En álgebra, la división polinomial es un algoritmo que permite dividir un polinomio por otro polinomio de igual o menor grado.
El algoritmo es una versión generalizada de la técnica aritmética de división larga. Es fácilmente realizable a mano, porque separa un problema de división complejo, en otros más pequeños.
Sean los polinomios f(x) y g(x), donde el grado de f(x) es mayor o igual que el grado de g(x), existen un único par de polinomios q(x) y r(x) tales que con el grado de r(x) menor que el grado de g(x).
La división sintética permite obtener el cociente q(x) y el resto r(x) dado un dividendo f(x) y un divisor g(x). El problema es expresado como un problema de división no algebraico:
Todos los términos con exponentes menores que el mayor deben ser escritos explícitamente, aún si sus coeficientes son cero.
Criterios de divisibilidad
Un número es divisible por 2 si es par (su última cifra es 2, 4, 6, 8 ó 0).
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Un número es divisible por 4 si el número formado por las últimas dos cifras es múltiplo de 4 o termina en doble 0.
Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5.
Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y 3.
Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es cero o múltiplo de 7.
Un número es divisible por 8 si el número formado por las últimas tres cifras es múltiplo de 8.
Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
Un número es divisible por 10 si termina en 0.
Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de las cifras de los lugares pares y la suma de los valores absolutos de los lugares impares, en el sentido posible, es múltiplo de 11.
Un número es divisible por 12 si es divisible por 3 y 4.
Estos criterios sirven en particular para descomponer los enteros en factores primos, lo que se usa en cálculos como el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor.