Introducción
La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría. Con este propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para converstirse en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos.
Las funciones
En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones que se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Conceptos básicos
Las razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).
Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones.
Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo el verseno (1 ? cos ?) y la exsecante (sec ? ? 1).
Definiciones respecto de un triángulo rectángulo
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: ?, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
El cateto opuesto es el lado opuesto al ángulo ?.
El cateto adyacente es el lado adyacente al ángulo ?.
El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:
El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo ? , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:
La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:
La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:
La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:
La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto: