Si una partícula se mueve a lo largo de una recta de acuerdo con la ecuación de movimiento s = f(t), entonces la velocidad de la partícula a las t unidades de tiempo está determinada por la derivada de s con respecto a t.
Este concepto de velocidad en el movimiento rectilíneo corresponde al concepto más general de tasa instantánea de variación; esto es, la tasa de variación de s por unidad de variación de t es la derivada de s con respecto a t.
De manera semejante, si una cantidad y es función de una cantidad x, se puede expresar la tasa de variación de y por unidad de variación de x.
Esta discusión es análoga a la discusión de la pendiente de la recta tangente a la gráfica y a la de la velocidad instantánea de una partícula que e mueve a lo largo de una recta.
Variación instantánea
Si y = f(x), entonces la tasa de variación instantánea de y por unidad de variación de x en x1 es f`(x1) o, equivalentemente, la derivada de y con respecto a x en x1, si ésta existe.
Fuente: Apuntes de matemáticas de UNIDEG.