Ingenierías

Muchos problemas importantes en ingeniería y contabilidad dependen de la determinación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto específico. Esta sección inicia con la definición de lo que significa recta tangente y como se calcula la ecuación de la misma. Como recordarás de tus cursos de geometría básica, la … Leer más

La derivada de la función f es otra función , denotada por f´ , tal que su valor en un número x está dado por: Si comparas las expresiones para calcular m(x1) y f´ observaras que la pendiente (en el punto x1) de la recta tangente a la gráfica de una función es igual a … Leer más

Antes de enunciar las reglas de derivación cabe aclarar que existen otras nomenclaturas para la derivada, algunas de ellas se enuncian a continuación y todas son equivalentes: La derivada de una función f(x) denotada con f´(x) también se escribe como en algunos textos encontrarás que la derivada de un a función se denotan como y … Leer más

Derivada de las funciones trigonométricas Derivada de las funciones logaritmo natural y exponencial Fuente: Apuntes de matemáticas de UNIDEG

Si f es una función diferenciable, entonces su derivada f ´ se llama, en ocasiones, primera derivada de f o primera función derivada. Si la función f´ es diferenciable, entonces la derivada de f´ se denomina segunda erivada o segunda función derivada. La segunda derivada de f se denota por f´´ (que se lee “f … Leer más

Si “y” es una función de “u”, definida por y = f(u) y su derivada respecto de “u” existe, y si “u” es una función de “x” definida por u = g(x), y su derivada respecto de “x” existe, entonces “y” es una función de “x”, y = f(g(x)) , su derivada respecto de “ … Leer más

Funciones explicitas e implícitas Hasta aquí la mayor parte de las funciones aparecidas en el texto estaban expresada en forma explícita, como por ejemplo la ecuación: donde la variable y está escrita explícitamente como función de x . Algunas funciones, por el contrario, están implícitas en la ecuación. Así, la función viene definida x implícitamente … Leer más

Si una partícula se mueve a lo largo de una recta de acuerdo con la ecuación de movimiento s = f(t), entonces la velocidad de la partícula a las t unidades de tiempo está determinada por la derivada de s con respecto a t. Este concepto de velocidad en el movimiento rectilíneo corresponde al concepto … Leer más

Un problema de razones relacionadas implica el uso de dos o más cantidades que varían con el tiempo y una ecuación que expresa cierta relación entre estas cantidades. Generalmente, están dados los valores d e estas cantidades en cierto instante, junto con todas sus razones de cambio en el tiempo, excepto una. El problema consiste … Leer más

Una aplicación importante de la derivada es determinar dónde una función alcanza sus valores máximos y mínimos (extremos). Valor máximo relativo: La función f tiene un valor máximo relativo en el número c si existe un intervalo abierto que contiene a c, en el que f está definida, tal que f(c)? f(x) para toda x … Leer más